Über fastperiodische ebene Bewegungen. (Q568531)

Es sei \[ z = f(t)\sim \sum A_ne^{i\Lambda _n t} \] eine fastperiodische komplexwertige Funktion der reellen Veränderlichen \(t\); sie werde als Bewegung des Punktes \(z\) in der komplexen Ebene aufgefaßt. Die von \(z\) durchlaufene Punktmenge ist beschränkt und abgeschlossen; die Komplementärmenge besteht aus höchstens abzählbar vielen einfach zusammenhängenden Gebieten. Verf. beweist, daß bei Betrachtung der Bewegung von einem Punkt \(a\) dieser Komplementärmenge: \(f(t) - a = \varrho _a(t)e^{i\varphi _a(t)}\) gilt: Die Entfernung \(\varrho _a\) des bewegten Punktes ist wieder eine fp. Funktion; das Argument \(\varphi _a\) unterscheidet sich von einer fp. Funktion nur um eine lineare Funktion: \(\varphi _a(t) = c_a\cdot t + \psi _a(t)\). Die ``Säkularkonstante'' \(c_a\) hängt nur von dem Gebiet ab, in dem \(a\) liegt; sie gehört dem Modul \(M_f\) der fp. Funktion \(f(t)\) an, d. h. der Menge aller Zahlen, die sich durch Linearkombination endlichvieler Exponenten \(\Lambda _n\) von \(f(t)\) mi ganzzahligen Koeffizienten ergeben. In diesem Modul \(M_f\) sind auch der Modul \(M_{\varrho _a}\) sowie der Modul \(M_{\psi _a}\) enthalten.