Sur la transformation de \((p+q)^{\text{ième}}\) espèce pour les domaines d'existence. (Q568589)

Verf. gibt (ohne Beweis) einen Beitrag zu der, die Verallgemeinerung des \textit{Hadamard}schen Multiplikationssatzes betreffenden Frage, wie sich zu ganzen positiven \(p,q\) Koeffizientensysteme \[ \gamma (k_1,\dots,k_p; k_1',\dots,k_q';n)\quad (k_1,\dots,k_p; k_1',\dots k_q'; n=0,1,2,\dots ) \] angeben lassen, derart, daß die Lage der Singularitäten einer Funktion \[ F(z)=\sum A_n z^n \] aus der Lage der Singularitäten der beiden Funktionen \[ f_1(z) = \sum a_nz^n\quad (|z|\leq r_1),\quad f_2(z)=\sum b_nz^n\quad (|z|\leq r_2) \] (\(r_1, r_2>1\)) bestimmt werden kann, wenn die \(A_n\) aufgebaut sind in der Form \[ A_n=\sum \limits _{\substack{ {k_1,\dots,k_p}\cr {k_1',\dots,k_q'} }} \gamma (k_1,\dots,k_p; k_1',\dots,k_q';n)\times a_{k_1}\dots a_{k_p}\times b_{k_1'}\dots b_{k_q'}. \]