Zum Picard-Landauschen Satz. (Q568611)

Beweis des folgenden Satzes: Ist \[ f(z) = a_0 + a_nz^n + a_{n+1}z^{n+1}+\dots \quad (n\geq 1, \^^Ma_n\neq 0) \] eine in \(|z|<R\) meromorphe Funktion, die darin keinen der Werte \(0,1,-1\) annimmt, so ist \[ R\leq \root n\of { \dfrac {|1+a_0|^2\mathfrak J\omega \Bigl ( \dfrac {2a_0}{a_0+1} \Bigr )}{|a_n|\Big | \omega ' \Bigl (\dfrac {2a_0} {a_0+1}\Bigr )\Big | }}, \] wo \(\omega (\lambda )\) die Umkehrfunktion der elliptischen Modulfunktion \(\lambda (\omega )\) ist. Die Schranke \(R\) ist genau bestimmt. Außerdem werden noch einige weitere Sätze für ganze und meromorphe Funktionen angegeben.