Die Integrale erster Gattung einer algebraischen Mannigfaltigkeit. (Q568711)

Verf. gibt einen neuen, sehr einfachen Beweis für den Satz von \textit{Hodge}: Auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit \(M\) von \(n\) komplexen Dimensionen hat jedes nicht identisch verschwindende \(n\)-fache Integral \(U\) erster Gattung mindestens eine nicht verschwindende Periode. Der Beweis betrachtet eine mit \(M\) übereinstimmende Mannigfaltigkeit \(N\) und bildet auf der Diagonalmannigfaltigkeit von \(M \times N\) das \(2n\)-fache Integral, dessen Integrand aus demjenigen von \(U\) durch Multiplikation mit dem konjugiert-komplexen hervorgeht. Er liefert sofort den ebenfalls von \textit{Hodge} herrührenden Satz, wonach es nach Wahl der Basiszyklen \(A_n\) auf \(M\) eine ganzzahlige Bilinearform gibt, die nicht verschwindet, wenn man in sie die Grundperioden von \(U\) und deren konjugierte Werte einsetzt.