On third-order potentials (Q568849)

``Potentiels du troisième ordre'' nennt Verf. Integrale der Form \[ U(x,y,z) = \iint _\Sigma \Phi (p)d\sigma, \] wobei \[ p=(x-a)^3+(y-b)^3+(z-c)^3-3(x-a)(y-b)(z-c). \] Für \(\Phi (p)=p^{-q}\) genügt \(U\) einer partiellen Differentialgleichung dritter Ordnung, die untersucht wird. Ist \(\Phi (p)= \,_0F_2(K+1,1;p)\) (hypergeometrische Funktion), so genügt \(U\) ebenfalls einer Differentialgleichung dritter Ordnung. Isz \(\Sigma \) eine algebraische Fläche und \(\Phi (p)=J_0(\frac {2i}3\sqrt p)\) (\textit{Bessel}sche Funktion), dann genügt \(U\) einer Differentialgleichung mit der doppelten Ordnung der Fläche.