Experimental discussion of the \((\chi ^2, P)\) test for goodness of fit. (Q568976)

Diese inhaltsreiche Arbeit verdient ein sorgfältiges Studium, da manche scheinbar hingeworfenen Bemerkungen, die nicht einzeln hervorgehoben werden können, wertvolle Erkenntnisse und praktisch bedeutsame Hinweise darstellen. Der \(\chi ^2\)-Test wird nach verschiedenen Gesichtspunkten experimentell untersucht, wofür dem Verf. ein Material von 1000 Versuchen zu 15 Ziehungen zur Verfügung gestanden hat, das er selbst noch durch acht Reihen verschiedenen Umfanges ergänzte. Es zeigt sich, daß\ selbst mäßig große Stichproben ein gutes Bild von dem Ausgangsmaterial zu geben vermögen, wenn die rohe Verteilung durch eine angepaßte \textit{Pearson}-Verteilung ersetzt wird. Sehr lehrreich ist ein zufälliges Beispiel, in dem eine Auswahl von nur 45 Gliedern das Ausgangsmaterial besser repräsentiert als eine solche von 300 Elementen. Wenn mehrere empirische Verteilungen daraufhin geprüft werden sollen, ob die alle Proben einer einzigen Ausgangsverteilung sind, ist es nach \textit{Pearson} notwendig, die Nennen der Summanden von \(\chi ^2\) (also die Gewichte) von Vergleich zu Vergleich konstant zu halten. Dagegen werde irrtümlicherweise oft verstoßen. Schließlich gibt Verf. zu erwägen, ob der \(\chi ^2\)-Test nicht auf sehr kleine Stichproben augedehnt werden könne, für die er in seiner ursprünglichen Form nicht mehr korrekt ist. Es finden sich Vorschläge für diesen Fall, deren numerische Durchführbarkeit unter Benutzung vorhandener Tafeln gesichert ist.