Bemerkungen zu dem Aufsatz von Herrn P. Luckey: Kreisberechnung ohne Wurzeln. (Q569156)

\textit{P. Luckey} hat ein Verfahren angegeben, um \(\pi \) mit Hilfe unregelmäßiger ein- und umbeschriebener Polygone mit rationalem Flächeninhalt mit beliebiger Genauigkeit anzunähern (Unterrichtsblätter 37 (1931), 219-225; F. d. M. \(57_{\text I}\), 691). Verf. legt hier ein Verfahren derselben Art vor, das ihm aber dem Verständnis des Schülers näherzukommen scheint: \(ABC\) sei ein Halbkreis mit dem Mittelpunkt \(O\), \(OB\) der auf dem Durchmesser \(AC\) senkrechte Radius. Man teile \(OB\) durch die Punkte \[ U_0 = O,U_1,\dots,U_{n-1},U_n = B \] in \(n\) gleiche Teile und projiziere die Punkte \(U_\nu \) aus \(C\) auf den Viertelkreis \(AB\); man erhält dort die Punkte \(P_0 = A,P_1,\dots,P_{n-1},P_n = B\). Ferner lege man in diesen Punkten \(P_\nu \) die Tangenten an den Kreis; die Schnittpunkte je zweier aufeinanderfolgender Tangenten seien \(T_1,\dots,T_n\). Man erhält so das dem Viertelkreis einbeschriebene geschlossene Polygon \(OAT_1\dots T_nBO\) mit dem Flächeninhalt \(F_n\). \(F_n\) und \(f_n\) lassen sich rational durch \(n\) und den Radius \(r\) des Kreises ausdrücken; ferner ist \(F_n - f_n < \frac {r^2}{n^2}\) für \(n\geq 2\). Anschließend (S. 319-320) einige Bemerkungen von \textit{P. Luckey} zu der hier besprochenen Note.