A comparison of the accuracy of two types of quadrature formulae. (Q569176)

Die von der Kurve \(y=f(x)\) und der \(x\)-Achse eingeschlossene Fläge zerlegt Verf. in Streifen der Breite \(h\) parallel zur \(y\)-Achse. Den Flächeninhalt \(n_i\) der Streifen berechnet er einmal durch Anpassung von Parabeln vierter Ordnung, wobei für die beiden Randstreifen besondere Formeln aufgestellt werden müssen. Er entwickelt ferner \(f(x)\) in eine \textit{Taylor}sche Reihe und bestimmt daraus \(n_i\), wobei Gleider fünfter und höherer Ordnung in \(h\) vernachlässigt werden. Diese beiden Quadraturformeln unterzieht er einem numerischen Vergleich. Als Beispiele dienen ihm eine normale Verteilung, eine \textit{Bayes}sche Verteilung (\textit{Pearson} Typ I) und die Kurve \[ y = \frac {1}{\Gamma (p+1)} x^p e^{-x}. \] Beide Formeln geben bei geeineter Streifenbreite (\(h=\frac {1}{3}\sigma \) bis \(h=\frac {1}{2}\sigma \)) recht gute Resultate. Nur in den meist unwichtigen Randzonen versagen die Spezialformeln ziemlich. Numerisch ist die Heranziehung der Parabeln einfacher und daher vorzuziehen.