Beitrag zur Bestimmung der Konstanten eines Polarplanimeters. (Q569179)

Verf. untersucht die bei der Bestimmung der Konstanten \(k\) eines Polarplanimeters erreichbare Genauigkeit, falls man \(k\) etwa durch Umfahren eines Kreises mit dem Radius \(r\) bestimmt, und zwar zunächst für den Fall, daß der Pol außerhalb liegt, daß also die Fläche \(F=kn\) ist. Dann ist der Fehler abhängig von der Genauigkeit der Rollenablesung \(n\) und besonders stark von der Genauigkeit, mit der \(r\) bestimmt wird. Für den Fall, daß der Pol innerhalb liegt, also \(F=G\pm kn\) ist (\(G\) Fläche des Grundkreises), kann man entweder den Fehler von \(k\) und \(G\) getrennt bestimmen, indem man den von \(k\) durch Messung mit außenliegendem Pol und den von \(G\) entweder durch Umfahren der gleichen Fläche oder besser einer anderen, größeren Fläche mit innen liegendem Pol bestimmt. Eine andere Möglichkeit ist die, den Fehler von \(k\) und \(G\) gleichzetig durch Umfahren zweier Kreise mit möglichst verschiedenem Radius, von denen der eine größer, der andere kleiner als der Grundkreis ist, bei innenliegendem Pol zu bestimmen. Man kann auch mehr als zwei Kreise benutzen, dann Fehlergliechungen ansetzen und die Fehler nach der Methode der kleinsten Quadrate bestimmen. Es ergibt sich, daß man Flächen, die kleiner als etwa ein Drittel des Grundkreises sind, auch wenn man sie einmal unterteilen muß, besser mit Pol außerhalb, daß man dagegen größere Flächenstücke, die man bei Pol außerhalb in sechs und mehr Teile teilen müßte, genauer durch Umfahren mit innerhalb der Umgrenzung liegendem Pol bestimmt.