The polytopes with regular-prismatic vertex figures. II. (Q569327)

Das Hauptergebnis der vorliegenden Arbeit ist der folgende Satz: Jede Gruppe reeller orthogonaler Substitutionen in \(m\) Veränderlichen, die als Fundamentalbereich ein Simplex besitzt, dessen Diederwinkel sämtlich von einer Größe \(\frac {\pi }{n}\) mit beliebigem ganzem \(n\) sind, ist Untergruppe der Symmetriegruppe eines \(m\)-dimensionalen uniformen Polytops. Nach einer ausführlichen Untersuchung aller euklidischen und sphärischen Simplexe mit der angegebenen Eigenschaft und einer abstrakten Definition der Gruppen mit einem solchen Simplex als Fundamentalbereich wird eine Beziehung zwischen diesen und den uniformen Polytopen hergestellt, die auf den erwähnten Satz führt. Insbesondere werden die Automorphismengruppen der 27 Geraden auf einer kubischen Fläche, der 28 Doppeltangenten einer ebenen biquadratischen Kurve u.a. in abstrakter Form behandelt. (V 5 C, E.)