The densities of the regular polytopes. II. (Q569328)

Verf. gibt hier dem früher anschaulich definierten Begriff der Dichte (Proceedings Cambridge 27 (1931), 201-211; F. d. M. \(57_{\text{II}}\)) eine genaue Fassung. Durch die Symmetriegruppe eines regulären Polytops erhält man aus dem Fundamentalorthoschema (\textit{Schläfli}, Neue Denkschr. d. allg. schweiz. Gesellsch. f. d. gesamten Naturwiss. 38 (1901)) ein Netz von Orthoschemata, das die Hypersphäre ein- oder mehrfach bedeckt. Diese Bedeckungszahl bezeichnet Verf. als die Dichte des Polytops. Hieraus läßt sich eine neue Abzählungsmethode für die regulären Polyeder entwickeln, die sämtliche endlichen und entarteten Fälle einschließt. Eine besondere Untersuchung wird für die Fälle angestellt, in denen die Scheitelfiguren des einen Polytops Randfiguren eines anderen sind.