Zum Kegelschnittsatz von Franz Meyer (Q569471)

Nach \textit{W. Fr. Meyer} (1907; F. d. M. 38, 652 (JFM 38.0652.*)) gilt der Satz: \(a,b,c,d,e;x\) seien sechs Punkte eines Kegelschnitts. Man konstruiere auf de die vierten harmonischen Punkte \(\bar a, \bar b, \bar c\) der Schnittpunkte der Dreiecksseiten \(bc, ca, ab\) mit der Geraden \(de\) in bezug auf das Punktepaar \(d,e\). Ihre Verbindungsgeraden mit \(x\) schneiden dann die Dreiecksseiten in den Punkten \(a_0,b_0,c_0\) einer Geraden. Tritt nun an Stelle der Polarität des Punktepaares eine reguläre Polarität, so liegen die Punkte \(\bar a, \bar b, \bar c\) nicht mehr auf einer Geraden. Der Punkt \(x\) beschreibt dann eine Kurve dritter Ordnung, deren Gleichung man nach \textit{Graßmann} anschreiben kann. Der Verf. zeigt mit Hilfe der Punktrechnung, wie diese Gleichung für den Spezialfall, daß\ \(\bar a, \bar b, \bar c\) einer Geraden angehören, in einen linearen und einen quadratischen Faktor zerfällt. Indem sich dabei eine projektive Erzeugung des quadratischen Bestandteiles von selbst ergibt, folgt ein Zusammenhang zwischen dem Satze von \textit{W. Fr. Meyer} und dem Satze von \textit{Pascal}. Zum Schluß\ wird ein Beweis des Satzes von \textit{W. Fr. Meyer} gegeben, der von einer rationalen Parameterdarstellung des Grundkegelschnitts ausgeht.