Intorno ad alcune serie invarianti di gruppi di punti sopra una superficie algebrica (Q569516)

\textit{Severi} hat auf einer algebraischen Fläche die rationalen Scharen äquivalenter Punktgruppen eingeführt (vgl. vorstehendes Referat sowie auch die in F. d. M. \(59_{\text I}\), 630-633 besprochenen Noten von \textit{Severi}), die aber gegenüber birationalen Abbildungen der Fläche nur relativ invariant sind. Verf. führt daher hier Punktgruppen ein, die absolut invariant sind; er erhält sie mit Hilfe der Theorie der invarianten Kurvensysteme auf der Fläche (vgl. das Buch des Verf. ``Lezioni sulla teoria delle superficie algebriche'' (1932; F. d. M. \(58_{\text I}\), 705-706), Kap. II) nach der symbolischen Formel \((C)_{\chi }-12(CC')\), indem er bei einem linearen Kurvennetz \(C\) auf der Fläche die Gruppe \((C)_{\chi }\) der Spitzen bildet und zwölfmal die Gruppe der Schnittpunkte einer Kurve von \(C\) mit ihrer einfach adjungierten Kurve \(C'\) fortnimmt. Auf der Fläche sind somit drei invariante Scharen bekannt: die \textit{Severi}sche Schar \(S_s\) vom Grade \(I+4\), die mit Hilfe der Schnittgruppen der kanonischen Kurven definierte kanonische Schar \(S_c\) vom Grade \(p^{(1)}-1\) und die hier eingeführte Schar \(S_e\) vom Grade \(24(p+1)\). Dabei bedeuten \(I, p^{(1)}, p\) die \textit{Zeuthen}-\textit{Segre}sche Invariante, das lineare und das numerische Geschlecht der Fläche. Diese Invarianten sind durch die von \textit{M. Noether} angegebene Formel \[ I=12p-p^{(1)}+9 \] miteinander verknüpft, die Verf. auf die Formel \[ S_e \equiv 2(S_s+S_c) \] führt. - Nähere Durchführung am Beispiel der Ebene und der Fläche vierter Ordnung.