Topologische Fragen der Differentialgeometrie. 44: Über die Tangenten einer ebenen algebraischen Kurve (Q569553)

Es wird die Verallgemeinerung des bekannten Satzes von \textit{Graf} und \textit{Sauer} gezeigt: Wenn in der Ebene zwischen den Gewebefunktionen von \(n\) Geradenscharen \(u_i(x,y)=\) const eine Relation \(\Sigma u_i = 0\) besteht, so handelt es sich um ein Tangentengeflecht einer algebraischen Kurve \(n\)-ter Klasse. Für den Beweis des Satzes, wozu ein \textit{Darboux} nachgebildetes Verfahren herangezogen wird, ist ein Hilfssatz wichtig, der die Rationalität einer Funktion \(f(x,y)\) besagt, wenn sie in jeder Variabeln einzeln rational und insgesamt stetig ist.