Pairs of plane curves with points in one-to-one correspondence (Q569558)

Es sei gegeben das System von Differentialgleichungen \[ y''=a_{11}y+a_{12}z+b_1y', \;z'=a_{21}y+a_{22}z+b_2y' \tag{1} \] (\(a_{ij}\), \(b_i\) Funktionen der unabhängigen Veränderlichen \(t,y' = \frac {dy}{dt},\dots \)); die Lösungen \(y_1,y_2,y_3,z_1,z_2,z_3\) des Fundamentalsystems von (1) mögen als parametrische Gleichungen zweier Kurven \(C_y\) und \(C_z\) der projektiven Ebene interpretiert werden. Mit der Methode von \textit{Wilczynski} (Projective differential geomery of curves and ruled surfaces, 1906; F. d. M. 37, 620 (JFM 37.0620.*)) bestimmt der Verf. zunächst die Invarianten und die Kovarianten des Systems (1). Es werden dann Kegelschnitte bestimmt, welche \(C_y\) und \(C_z\) in Punkten, die demselben Werte von \(t\) entsprechen, \(\lambda \)- bzw. \(\mu \)-punktig \((\lambda +\mu =5)\) berühren, und kubische Kurven, die \(C_y\) und \(C_z\) vierpunktig berühren.