Contribution à l'étude des surfaces minima projectives (Q569595)

Im Anschluß\ an \textit{G. Thomsens} Untersuchungen (1926; F. d. M. 52, 754 (JFM 52.0754.*)) behandelt Verf. die projektiven Minimalflächen. Der analytische Apparat zeigt von dem \textit{Thomsen}schen einige Abweichungen. Im Mittelpunkt der Untersuchung steht die Transformation \(D\), die eine Fläche \(x\) in einen Mantel \(\bar x\) der Einhüllenden der \textit{Lie}-\(F_2\) überführt. Zuerst werden die Ausartungen der Transformationen \(D\) untersucht, in denen eine der Flächen \(\bar x\) eine Kurve ist. Wenn \(x\) eine projektive Minimalfläche ist und \(\bar x\) entartet, so führt die zu \(D\) duale Ebenentransformation die Minimalfläche \(x\) in eine Torse über. Die Eigenschaft besteht nur für Minimalflächen. Dieses Ergebnis stellt eine Ergänzung des Satzes von \textit{Thomsen} dar, der nur gilt, wenn keine Fläche \(\bar x\) entartet, und aussagt, daß\ sich auf \(x\) und allen Transformierten \(\bar x\) die Asymptotenlinien entsprechen. Verf. zeigt darüber hinaus, daß\^^Malle Transformierten \(\bar x\) einer Minimalfläche \(x\) selbst wieder Minimalflächen sind. Ferner ist für die Minimalflächen kennzeichnend, daß\ unter den Transformierten \(\bar x\) einer Fläche \(\bar x\) die Fläche \(x\) selbst wieder vorkommt. D. h. wendet man die Transformation \(D\) auf jede der Flächen \(\bar x\) noch einmal an, so ist unter den Transformierten \(\bar x\), von denen es höchstens acht verschiedene gibt, stets die Minimalfläche \(x\) enthalten, während die übrigen \(W\)-Transformierte von \(x\) sind. Zum Schluß\ wird gezeigt, daß\ eine Minimalfläche \(\infty ^5\) \(W\)-Transformierte besitzt, die selbst wieder Minimalflächen sind.