Sur certaines équivalences (Aires et volumes) (Q569597)

Die bekannten Transformationsformeln für Rand-, Flächen- und Volumeintegrale untereinander und bei Variation des Integrationsbereiches benutzt Verf. für geometrische Zwecke, indem er in die allgemeinen Formeln granz spezielle Integranden und Scharen von Integrationsbereichen einsetzt, so daß\ Invarianz bzw. Äquivalenz der Integrale folgt und sich eine Deutung der Integrale als Inhalt von Flächen- oder Volumenstücken ergibt. Die erhaltenen Sätze sind sich alle dadurch sehr ähnlich, daß\ sie für irgendeine spezielle Fläche aus dem Gebiet der einfacheren Rotations- und Regelflächen sowie Flächen zweiten Grades jeweils besondere Konstruktionen angeben, die inhaltsgleiche Bereiche liefern oder abschneiden. Eine ausführlichere Beschreibung dieser Sätze erübrigt sich, da sie nur den Charakter etwas komplizierterer Übungsaufgaben haben.