On small deformation of sub-spaces of a flat space (Q569615)

Sei \(\mathfrak r\) der Ortsvektor in einem ebenen Raum \(E_p\), dann wird eine infinitesimale Deformation eines eingebetteten Raumes \(V_n\), \(n<p\), \(\mathfrak r = \mathfrak r (u^1,\dots,u^n)\) gegeben durch \(\bar {\mathfrak r} = \mathfrak r + \varepsilon \mathfrak s\), wobei Glieder mit \(\varepsilon ^2\) zu vernachlässigen sind. Unter Verwendung des Differentialoperators \[ \nabla = \Sigma e_h \mathfrak t_h \frac {\partial }{\partial s_h} (e_h = \mathfrak t^2_h = \pm 1, \mathfrak t_h \cdot \mathfrak t_k = 0) \] und des Tensors \(c_{ik} = \mathfrak r_i \cdot \mathfrak s_k + \mathfrak r_k \cdot \mathfrak s_i\) werden Volumendilatation, Änderung der \textit{Christoffel}symbole, Längenänderung in Richtung \(\mathfrak t\) und Winkeländerung berechnet. Verf. untersucht ferner, inwieweit eine geodätische Kongruenz geodätisch bleibt und allgemeiner die Bedingung für die Erhaltung von Parallelfeldern. Längentreue, normale und tangentiale Deformationen folgen als Spezialfälle.