Die Berechnung von Fachwerken nach einer Theorie zweiter Ordnung. (Q569814)

Bei der üblichen Berechnung von Fachwerksträgen ergibt sich häufig der Fall, daß\ einzelne Stäbe nur eine geringe oder gar keine Beanspruchung erfahren. Verf. stellt nunmehr eine Theorie zweiter Ordnung auf, bei der unter Festhaltung der Annahme reibungsloser Gelenke auf die Verschiebungen der Knotenpunkte und die Drehung der Fachwerkstäbe Rücksicht genommen wird mit dem Ziel, zu einer der Wirklichkeit näher kommenden Berechnung der Stabkräfte zu gelangen. Hierbei wird (Abschn. I) ein Dreiecksfachwerksträger mit gekrümmten Gurten, Vertikalstäben und vertikalen Knotenbelastung zugrunde gelegt und zunächst allgemein der Einfluß\ jener Verschiebungen und Drehungen auf Auflagerreaktionen, Querkräfte, Kraftmomente und Stabkräfte festgestellt. Die Berechnung der Stabdrehwinkel kann mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit, jene der ebenfalls eine Rolle spielenden Stabdrehwinkeldifferenzen nach einer aus der Fehlerberechnung für Triangulierungsdreiecke herübergenommenen Methode erfolgen. Die weiteren drei Abschnitte beziehen sich auf Anwendungen der im ersten Abschnitte entwickelten Theorie auf a) Strebenfachwerkde mit parallelen Gurten und Belastung am Untergurt, b) Strebenfachwerk mit parallelen Gurten und Belastung am Obergurt, c) Strebenfachwerk mit parallelen Gurten und Zwischenausfachung und Belastung am Untergurt. Die behandelten besonderen Fälle a)-c) zeigen stets Hilfsvertikale, die auf Grund der üblichen Theorie als nicht belastet erscheinen. Hier wird nur auf die Ausführungen bezüglich des unter a) genannten Strebenfachwerkes eingegangen, weil sie auch prinzipiell für die Fälle b) und c) in Betracht kommen. Für den Fall a) werden ``Einflußlinien'' für die einzelnen Stäbe eingeführt, die aber mit den Einflußlinien, wie sie in der Theorie erster Ordnung gelten, nichts zu tun haben, da jetzt das Überlagerungsgesetz nicht mehr gültig ist, wie in der Berichtigung des Verf. angegeben ist. Für die Querschnittsberechnung wird nicht das übliche Verfahren zugrundegelgt, sondern eine ``Belastungsziffer'' \(\kappa _i\) für jeden Fachwerksstab eingeführt, die ausdrückt, wie oftmal die Nutzlast des Trägers erhöht werden darf, um den Bruch bzw. das Knicken des betreffenden Stabes herbeizuführen. Da die Belastungsziffer, die sich größer als der für gewöhnlich einfeführte Sicherheitskoeffizient ergibt, für jeden Stab verschieden ist, ist für die Sicherheit des Stabwerkes die kleinste Belastungsziffer maßgebend. Bei Festhaltung dieses Grundsatzes ist Verf. der Meinung, daß\ auch die Annahme eines halbgelenkigen Anschlusses der bei Zugrundelegung der üblichen Theorie spannungsfreien Vertikalstäbe oder jene der Steifigkeit der Knotenpunkte an dem Ergebnis der unter konkreten Annahmen bei Voraussetzung reibungsloser Gelenke durchgeführten Berechnung des am stärksten in Anspruch genommenen Vertikalstabes des unter a) genannten Fachwerkes (dieser Stab soll in dem Zahlenbeispiel anstatt der Stabkraft Null eine auf Knickung beanspruchende Last von 145 t erhalten) deswegen nichts ändern könnte, weil der dann in Betracht kommende Biegungswiderstand der Obergurtstäbe bzw. auch der Diagonalstäbe bereits ``erschöpft'' sei, wenn die Nutzlast jene Größe erlangt habe, die für die Berechnung des stärkst in Anspruch genommenen Vertikalstabes in Frage käme, d. h. es sollen die an sich steifen Knotenpunkte wie Gelenke wirken (siehe hierzu die folgenden Besprechungen).