The distribution of sound radiation from a sphere vibrating in various ways; with applications to loud speaker diaphragms. (Q570014)

Es handelt sich um die Bestimmung des \textit{Schalldruckes} in großer Entfernung von einer schwingenden \textit{Kugel}. Das Problem führt auf die Integration der Wellengleichung \(c^2 \cdot \Delta \Phi = \Phi _{tt}\). Die Lösung wird in der Form \[ \Phi = \sum ^{\infty }_{\nu =0} \Phi _{\nu } \] dargestellt, wo \[ \Phi _n = - \frac {a^2}{r} \cdot e^{ik(a-r)}\cdot u_n\cdot \frac {f_n(ikr)}{F_n(ika)}. \] Dabei ist \[ \begin{aligned} f_n&= 1+\frac {n(n+1)}{2}\cdot \frac 1{z} +\cdots + \frac {1\cdot 2\cdots 2n}{2\cdot 4 \cdots 2n} \cdot \frac 1{z^n},\\ F_n(z) &= (1+z)f_n(z)+z\cdot f'_n(z); \;a = \text{Kugelradius}, \^^Mk=\frac {2\pi }{\lambda }. \end{aligned} \] Setzt man die Radialgeschwindigkeit \(u=U\cdot \;\cos \theta \), so sind je nach dem Gültigkeitsbereich dieser Gleichung drei Fälle zu unterscheiden; sie gelte a) für \(0<\theta <\pi \), b) für \(0<\theta <\frac {\pi }{2}\), während \(u=0\) für \(\frac {\pi }{2} < \theta < \pi \), c) für \(0<\theta <\frac {\pi }2\), während \(u=0\) für \(\theta = \frac {\pi }{2}\) und \(u=-U\cos \theta \) für \(\frac {\pi }{2}<\theta <\pi \). Anwendung der Ergebnisse für den trichterlosen Lautsprecher.