A reciprocal theorem in the theory of diffraction. (Q570016)

Der Verf. zeigt in dieser Arbeit, daß\ zwischen den beiden folgenden Aufgaben eine gewisse Reziprozität besteht: Berechnung der Potentialverteilung (Geschwindigkeitspotential) im Raume, herrührend von einer ausgedehnten Schallquelle von bestimmter Verteilung der Bewegung der einzelnen Flächenelemente der Schallquelle; Berechnung jener Verteilung in der Schallquelle, wenn die Potentialverteilung in Raume bekannt ist. Die Reziprozität besteht darin, daß\ z. B. bei einer kreissymmetrischen Schallquelle, deren Geschwindigkeitsverteilung als Funktion des Abstandes \(a\) vom Kreismittelpunkt durch \(f(ka)\) mit \(k=\frac {2\pi }{\lambda }\) gegben ist, das resultierende Geschwindigkeitspotential in Abhängigkeit von \(\mu = \sin \psi \) durch \(\Phi (\mu )\) sich nach der Formel berechnet: \[ \Phi (\mu ) = \int ^{\infty }_0 ka f(ka) J_0 (ka\mu ) d(ka). \] Dann ist aber auch umgekehrt \[ f(\mu ) = \int ^{\infty }_0 ka\Phi (ka)J_0(ka\mu )d(ka). \] Ähnlich in anderen Fällen.