Sur les propriétés des gaz ionisés en haute fréquence. (Q570107)

Verf. berechnet das Verhalten eines ionisierten Gases innerhalb eines ebenen Kondensators (Plattenabstand = \(D\)), an dem eine hochfrequente Wechselspannung \(V = V_0 \cdot e^{i\omega t}\) liegt. Der Innenraum des Kondensators wird derart in drei Schichten zerlegt, daß\ in der mittleren (Dicke = \(s\)) eine gleichgroße Zahl \(n\) von Elektronen und Ionen je \(\text{cm}^3\) vorhanden ist, während die beiden Randgebiete (Dicke je = \(\frac {s'}{2}\)) vorwiegend Elektronen enthalten. Es ist \(s'=\frac {a}{\sqrt {n}}\) (\(a\) = Konstante). Für die Verschiebung \(\xi \) der Elektronen (nur diese folgen dem schnellen Welchselfeld) hat man \[ \frac {\partial ^2\xi }{\partial t^2} + \frac {4\pi n\varepsilon ^2s'}{mD} \xi = \frac {\varepsilon }{mD} V \quad (\varepsilon, m = \text{Ladung bzw. Masse des Elektrons}) \] mit der Lösung \[ \xi = \frac {\varepsilon }{4\pi \varepsilon ^2 a \sqrt {n} - \omega ^2 m D} \cdot V. \] Daraus folgt die Resonanzfrequenz \(\omega = \frac {4\pi \varepsilon ^2a\sqrt {n}}{mD}\), also ist insbesondere \(\lambda ^2 \sqrt {n}\) = konst. Die Impedanz \(Z\) (je \(\text{cm}^2\)) des Kondensators bestimmt sich aus \(\frac 1{Z} = \frac 1{Z_1} + \frac 1{Z_2}\), wobei \[ Z_1 = \frac {i}{\omega C}, \;Z_2 = i \Big (\frac 1{\omega C'} - \omega L'\Big ) \;\text{mit} \;C=\frac 1{4\pi D}, \;C' = \frac {s}{D} \cdot \frac 1{4\pi s'}, \;L' = \frac {mD^2}{n\varepsilon ^2 s}. \] Für \(Z_2\) ist in der Arbeit versehentlich das Reziproke angegeben. Das ionisierte Gas verhält sich für Hochfrequenz wie eine Parallelschaltung aus \(C\) und der Reihenschaltung von \(C'\) und \(L'\).