Sur le glissement d'un influx électrique périodique le long d'un cylindre-axe. (Q570115)

Verf. untersucht in Analogie zur Totalreflexion ein axialsymmetrisches elektromagnetisches Feld der Frequenz \(\nu \), das mit einer gewissen Geschwindigkeit an einem Zylinder entlang gleitet, ohne sich seitlich zu zerstreuen. Das Feld im Äußeren des Zylinders im Abstande \(\rho \) von der \(z\)-Achse sei durch seine magnetischen Komponenten gegeben: \[ \frac {-y}{\rho } f(\rho ) \cos 2\pi \nu \Big (t-\frac {\alpha z}{c}\Big ), \^^M\frac {x}{\rho } f(\rho ) \cos 2\pi \nu \Big ( t-\frac {\alpha z}{c}\Big ), \^^M0. \] Dabei ist \(f(\rho )\) so zu wählen, daß\ \(\mathfrak H\) den \textit{Maxwell}schen Gleichungen \(\{\frac 1{c^2}\frac {\partial ^2}{\partial t^2} - \Delta \} \mathfrak H=0\) gunügt; also ist \[ f''(\rho ) + \frac 1{\rho }f'(\rho ) -\frac 1{\rho ^2} f(\rho ) = \frac {4\pi ^2 \nu ^2}{c^2} (\alpha ^2 - 1)f(\rho ). \] Eine partikuläre Lösung ist \[ \begin{aligned} F(\rho )\equiv \rho &+ \frac 1{2\cdot 4} \Big (\frac {4\pi ^2\nu ^2}{c^2} (\alpha ^2-1)\Big ) \rho ^3 + \cdots \\ &+ \frac 1{2\cdot 4^2\cdots (2n)^2(2n+2)} \Big ( \frac {4\pi ^2\nu ^2}{c^2} (\alpha ^2-1)\Big )^n \rho ^{2n+1}+\cdots, \end{aligned} \] mit der die andere \(G(\rho )\) wie folgt zusammenhängt: \[ G(\rho ) \equiv - 2F(\rho ) \int \frac {d\rho }{\rho F^2 (\rho )}. \] Die allgemeine Lösung \(f(\rho )\) ist eine Linearkombination aus beiden, quasiexponentiell für \(\alpha >1\), quasisinusförmig für \(\alpha < 1\). Der Wert von \(\alpha \) ist bestimmt durch die Randbedingungen des elektrischen Feldes. Nur für \(\alpha >1\) ist ide seitliche Zerstreuung der Energie verhindert; wenn \(\alpha <1\), wirkt der Zylinder nicht mehr als ``Feldführung'', sondern als Strahlungsantenne.