Champ électromagnétique produit par un fil parcouru par un courant alternatif sinusoïdal au-dessus d'une couche conductrice. (Q570120)

Der Raum des rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystems \(x,y,z\) sei mit einem Medium der Litfähigkeit \(\sigma _0\), Dielekrizitätskonstanten \(\varepsilon _0\) und der Permeabilität \(\mu _0=1\) erfüllt außer in der Schicht \(-\delta \leq z \leq 0\), worin ein anderes Medium mit den entsprechenden Konstanten \(\sigma,\varepsilon,\mu =1\) eingelagert ist. Durch den unendlich langen Draht \(F: y = 0\), \(z=d\) fließe der Wechselstrom \(I=I_0 \cdot e^{-i\omega t}\). Dessen elektromagnetisches Feld \((\overarrow E, \overarrow H)\) wird aus den \textit{Maxwell}schen Gleichungen bestimmt, indem man mit dem Ansatz \(\overarrow E = \overarrow {\mathfrak E} \cdot e^{-i\omega t}\), \(\overarrow H = \overarrow {\mathfrak H}\cdot e^{-i\omega t}\) hineingeht (\(\overarrow {\mathfrak E}, \overarrow {\mathfrak H}\) zeitunabhängig). Die eindeutige \[ \begin{aligned} \mathfrak H_x &=0, \quad \mathfrak H_y = \frac {\partial \Pi }{\partial z}, \^^M\mathfrak H_z = - \frac {\partial \Pi }{\partial y},\\ \mathfrak E_x &= i\omega \mu \cdot \Pi, \;\mathfrak E_y = 0, \;\mathfrak E_z=0, \end{aligned} \] wobei \(\Pi = \Pi (y,z)\) als Summe dreier \textit{Hankel}scher Funktionen dargestellt werden kann, die in den Bereichen: \(z\geq 0\); \(-\delta \leq z \leq 0\); \(z\leq -\delta \) jeweils verschiedene Form annimmt. In dem vornehmlich interessierenden Fall einer leitenden \(\delta \)-Schicht wird das je nach der Größenordnung von\(\sqrt {\sigma }\delta \), \(\sqrt {\sigma }d\), \(\sqrt {\sigma }y\), \(\sqrt {\sigma }z\) verschiedene asymptotische Verhalten der Feldausdrücke angedeutet.