Über Wellenbewegungen an der Grenzfläche zweier Luftschichten mit linearem Temperaturgefälle (Q570544)

Eine interessante Studie zur Theorie der kleinen Störungen und ihrer Anwendung auf atmosphärische Vorgänge. Verf. geht von den Störungsgleichungen in der \textit{Lagrange}schen Form aus, die sich als System homogener linearer Differentialgleichungen durch imaginäre \(e\)-Funktionen integrieren lassen. Da die Untersuchung auf kurze Wellen an einer Diskontinuität beschränkt wird, kommt die \textit{Coriolis}kraft in Fortfall. Es handelt sich also um quasi-vertikale Schwingungen. Man wird dann auf eine gewöhnliche Differentialgleichung geführt, die im Falle isothermer Schichten konstante Koeffizienten aufweist. Wenn man sich aber durch Annahme eines linearen vertikalen Temperaturgefälles den atmosphärischen Gegebenheiten anpaßt, werden die Koeffizienten Funktionen der Koordinate \(z\). Eine Integration der Differentialgleichung für die Amplitude des Störungsdruckes wird aber, mit Rücksicht auf die Kleinheit der in der Atmosphäre auftretenden vertikalen Temperaturgradienten, auch für diesen Fall noch möglich. Mit einer Reihenentwicklung der Amplitude des Störungsdruckes nach Potenzen des Temperaturgradienten erhält Verf. ein System gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen. Wie sich später zeigt, genügt es mit hinreichender Annäherung, die Reihe mit dem absoluten Glied abzubrechen. Mit den Grenzbedingungen: Verschwinden der Amplitude der Vertikalgeschwindigkeit an der starren Grenzfläche (Erdoberfläche), Endlichbleiben dieser Amplitude mit wachsender Entfernung von der Diskontinuität und Gleichheit der Amplituden in beiden Schichten an dieser Grenzfläche folgt eine Frequenzengleichung, die diskutiert wird. Es ergibt sich dabei das wichtige Resultat, das die Wellen sich um so rascher fortpflanzen, je geringer der Temperaturgradient ist, am raschesten also für isotherme Schichtung; die Wellengeschwindigkeit nimmt also mit wachsender Stabilität der thermischen Schichtung zu. Den Abschluß\ bildet eine Prüfung der Ergebnisse an Hand von Beobachtungen. Es ergibt sich ein berechneter Temperatursprung von \(3,2^0\) an der Diskontinuität gegenüber der Beobachtung, welche einen solchen von \(3,9^0\) liefert.