Intorno al Liber Abbaci di Leonardo Pisano ed all' uso delle frazioni continue nel calcolo approssimato di \(\pi\). (Q570829)

Die erstgenannte Arbeit ist eine vorwiegend historische Monographie über die Quadratur des Kreises, der durchweg gute Quellen zugrunde liegen. Die Verf. beginnt mit den Babyloniern und Ägyptern, um sich dann den Griechen zuzuwenden. Unter diesen steht natürlich \textit{Archimedes} im Vordergrund; aber auch \textit{Dinostratus, Ptolemäus} und \textit{Pappus} finden Erwähnung. Zu der Besprechung des \textit{Dinostratus} sei bemerkt, daß die berühmte Quadratrix -- entgegen der Behauptung der Verf. -- sehr wohl mit Zirkel und Lineal konstruiert werden kann (vgl. des Referenten ``Spezielle algebraische und transzendente Kurven'' Bd. II, 2. Aufl. (1910; F. d. M. 41, 642 (JFM 41.0642.01)-643), S. 19). Die Verf. geht dann zu den Indern, Chinesen und Arabern über und behandelt schließlich den Anteil der europäischen Mathematiker seit \textit{Leonardo Pisano} (\textit{Fibonacci}), Zum Schluß behandelt die Verf. den Gegenstand weniger von der historischen als von der systematischen Seite, indem sie die verschiedenen, in der neueren Mathematik für \(\pi\) gegebenen Ausdrücke bespricht. Als letztes wird die durch \textit{F. Lindemann} bewiesene Transzendenz von \(\pi\) erwähnt. In der an zweiter Stelle genannten Note kritisiert \textit{Ettore Bortolotti} zwei Punkte aus der soeben besprochenen Arbeit. Einerseits wendet er sich gegen den folgenden Ausspruch bei der Beschreibung des Lebens des \textit{Fibonacci}: Ein Freund des Kaisers \textit{Friedrich II}., der in Pisa einen glänzenden Hof hielt, tötete den \textit{Fibonacci} im Jahre 1228. Andrerseits meint \textit{Bortolotti}, daß \textit{Archimedes} -- im Gegensatz zur Ansicht von \textit{F. Audisio} -- die Kettenbrüche bei seiner angenäherten Berechnung von \(\pi\) nicht verwendet habe. In ihrer Entgegnung (in der an dritter Stelle genannten Note) bemerkt \textit{F. Audisio}, daß sie die Nachricht über den Tod des \textit{Fibonacci} den (auf p. 20 ihrer Arbeit angeführten) Quellen entnommen habe. Ref. bemerkt dazu, daß diese Lesart sich weder in der Geschichte der Mathematik von \textit{Moritz Cantor} (Bd. II, S. 34) noch in der von \textit{Hankel} (S. 354) findet. Was die Kenntnis der Kettenbrüche im Altertum betrifft, so bemerkt \textit{F. Audisio} weiter, daß es sich dabei um eine wichtige Frage der historischen Forschung handle, über die unter den Kennern noch keine einheitliche Meinung herrsche. In der an letzter Stelle genannten Arbeit setzt \textit{Ettore Bortolotti} zur Bekräftigung seiner Einwände nochmals in aller Genauigkeit alle Dokumente auseinander, die das Leben des \textit{Fibonacci} und die Kenntnis der Kettenbrüche im Altertum betreffen. Auf diese Weise soll der Leser in die Lage versetzt werden, sich über die erörterten Fragen eine eigene Meinung zu bilden. (III 9.)