On the combinatory analysis in the old Japanese mathematics. (Q570898)

In dem berühmten Roman Genji Monogatari der \textit{Sh. Murasaki} (um 1000 n. Chr.) finden sich an der Spitze von 52 Kapiteln je eine Komplexion von fünf senkrechten Balken, die zum Teil durch Querbalken zu Kämmen verbunden sind, so daß jeder senkrechte Balken zu höchstens einem Kamm gehört. Die Anzahl 52 der Komplexionen ist gleich der Anzahl der möglichen Klasseneinteilungen von fünf verschiedenen Dingen; Rekursionsformel: \[ P_n = \sum_{i=0}^{n-1}\binom{n-1}{n-1-i} P_i, \quad P_0 = 1. \] Wie sich denken läßt, haben diese Figuren die altjapanische Kombinatorik (Hensûjutsu) kräftig angeregt. Von weiteren Problemen seien erwähnt: Wieviel Zahlen lassen sich mit einer gegebenen Anzahl von Rechenstäbchen (Sanchû, Sangi) darstellen? Wieviel Töne lassen sich einer Flöte oder Handorgel mit gegebener Lochzahl entlocken? Bei wieviel Vorzeichenvariationen der Koeffizienten einer algebraischen Gleichung sind positive Wurzeln möglich? Wieviel Paare, Tripel usw. lassen sich aus gegebenen Schachfiguren auswählen? Besondere Hervorhebung verdienen endlich die z. T. sehr schwierigen Anzahlbestimmungen zahlentheoretischer Art. Die Formel für die Anzahl der zu \(N\) teilerfremden Zahlen \(<N\) tritt bei \textit{R. Arima} 1763 (\textit{Euler} 1760-1761) auf, ebenso die Formel für die Anzahl der Primzahlen \(\leqq N\) (\textit{Legendre} 1798; in der vorliegenden Abhandlung fehlt p. 346 oben der Summand \(+ r\)). Verf. bringt zahlreiche Proben aus Werken von \textit{T. Chila} (1775-1849), \textit{R. Honda} (1744-1821), \textit{R. Arima} (1714-1783), \textit{Ch. Ajima} (1739-1798), \textit{A. Aida} (1747-1817) und ändern. (III 6.)