Diskussion zur Grundlegung der Mathematik am Sonntag, dem 7. September 1930. (Q571216)

Es werden die wichtigsten Gesichtspunkte wiedergegeben, die in der Diskussion der drei vorstehend besprochenen Vorträge auf der Königsberger Tagung hervorgetreten sind. \textit{H. Hahn}, der sich im wesentlichen der logizistischen Theorie anschließt, entwickelt in einem größeren Beitrag die Auffassung, der ``tautologische'' Charakter der Sätze der Logik beruhe darauf, daß diese Sätze nichts ``über die Welt'' aussagen, sondern sich lediglich auf die Art beziehen, wie wir über die Welt sprechen; die Sätze der Logik stellen nach dieser Auffassung gleichsam syntaktische Regeln für den Gebrauch der wissenschaftlichen Sprache dar. \textit{Hahn} deutet weiterhin kurz an, daß die Axiome und Sätze der finiten Arithmetik denselben tautologischen Charakter besitzen wie die Sätze der Logik; was endlich die oft erörterten Existenzaxiome des logizistischen Aufbaus angeht, so sucht er zu zeigen, daß sie Annahmen über die Reichhaltigkeit der für die Beschreibung der Welt gewählten sprachlichen Hilfsmittel darstellen; die auf diesen Axiomen beruhenden Sätze seien daher nicht tautologisch, sondern nur hypothetisch -- unter der Voraussetzung einer entsprechend reichhaltigen Sprache -- gültig. In einem weiteren Beitrag deutet \textit{R. Carnap} an, in welcher Weise etwa eine Einigung zwischen den drei großen Theorien zur Grundlegung der Mathematik erzielt werden könne; er weist in diesem Zusammenhang besonders auf die Notwendigkeit hin, den Aufbau der Mathematik so einzurichten, daß auch die Anwendbarkeit der Mathematik in den empirischen Wissenschaften aus diesem Aufbau heraus verständlich werde. Ferner enthält der Bericht eine Reihe kürzerer Beiträge von \textit{K. Gödel, A. Heyting, J. v. Neumann, K. Reidemeister} und \textit{H. Scholz}. In einem später geschriebenen \textit{Anhang} (vgl. die folgende Anzeige) gibt \textit{K. Gödel} eine kurze Zusammenfassung der Resultate seiner zur Zeit der Königsberger Tagung noch nicht vorliegenden Abhandlung ``Über formal unentscheidbare Sätze der \(\ll\)Principia Mathematica\(\gg\) und verwandter Systeme'' (1931; JFM 57.0054.*); vgl. auch die in JFM 56.0060.* angeführte Voranzeige.