Zur Richtigstellung einer Kritik meiner Auflösung der logisch-mengentheoretischen Widersprüche. (Q571228)

In \S\, 48 der 3. Auflage seines Buches ``Die Definition'' (1931; F. d. M. 57\(_{\text{II}}\)) erklärt \textit{W. Dubislav}, daß die vom Verf. auf der Prager Mathematikertagung 1929 vorgetragene Auflösung der logisch-mengentheoretischen Widersprüche (vgl. \textit{H. Behmann}, 1931 ; F. d. M. 57\(_{\text{I}}\), vorletztes Referat) durch ein inzwischen von \textit{K. Gödel} angegebenes Gegenbeispiel als unzulänglich erwiesen sei. Verf. weist demgegenüber darauf hin, daß er in dem erwähnten Vortrage zwei Prinzipien zur Ausschaltung der Antinomien angegeben habe; \textit{Dubislav} nehme nur auf das erste dieser beiden Prinzipien Bezug (es lautet in der vom Verf. auf S. 42-43 der im oben genannten Referat besprochenen Arbeit gegebenen Fassung folgendermaßen: ``Kurzzeichen enthaltende Ausdrücke sind nur insoweit zulässig, als die vollständige Ersetzung der Kurzzeichen durch ihre Bedeutungen symbolisch vollziehbar ist''); dies schließe in der Tat das Auftreten von Antinomien der von \textit{Gödel} angegebenen Art nicht aus; wohl aber werde, wie Verf. genauer durchführt, das Auftreten dieser Art von Widersprüchen durch die Berücksichtigung des zweiten Prinzips unmöglich gemacht, das nur die folgerichtige Erweiterung jenes ersten darstelle, und das in der auf S. 43-44 der vorstehend besprochenen Arbeit gegebenen Fassung wie folgt lautet: ``Eine Variable darf nicht ohne weiteres als den gesamten dem unmittelbar vorliegenden Symbolzusammenhang nach in Frage kommenden Bereich -- d. h. im Fall der logischen Variablen je nachdem alle Dinge, alle Aussagen oder alle Eigenschaften usw. -, vielmehr diesen nur insoweit durchlaufend betrachtet werden, als das Einsetzungsergebnis sich kurzzeichenfrei schreiben läßt''. (II.)