Formal logic in finite terms. (Q571232)

Verf. versucht die mathematische Logik zu bereichern durch Hinzufügung von Ausdrücken wie \((Dx)F(x)\). Die Aussage \((Dx)F(x)\) ist wahr für alle und nur diejenigen Satzfunktionen \(F(x)\), die wahr sind für ein ``spezifikes'' Individuum. Verf. definiert den Begriff ``universale Sprache'' und zeigt, daß die Einführung von \((Dx)F(x)\) nötig ist, um die Logik der Funktionen von Satzfunktionen als eine universale Sprache zu gestalten. Die Aussagen \((Dx)F(x)\) und \((Ex)F(x)\) sind verwandt. Während aber \((Ex)F(x)\) ein reiner Existenzsatz ist, woraus ``nichts'' abgeleitet werden kann, so ist das mit \((Dx)F(x)\) nicht der Fall. Merkwürdig ist es, daß \((Ex)F(x)\) leer ist, \((Ex)(y) F(x, y)\) dagegen nicht. Es kann also im System des Verf. nicht erlaubt sein, \((y)F(x,y)\) als \(G(x)\) zu schreiben. Verf. definiert den Begriff ``Metafunktion''. Später werden Funktionen von höheren Typen eingeführt. Es scheint aber, daß die Metafunktionen eigentlich nur eine spezielle Klasse von Funktionen vom zweiten Typ sind. Bedeutet \(\varPhi (F)\) eine Funktion der variablen Satzfunktion \(F\), so charakterisiert die Aussage \[ (Ex)\left(\varPhi (F)\leftrightarrows F(x)\right) \] \(\varPhi (F)\) als die Metafunktion \((Dx)F(x)\). Es scheint deshalb dem Ref., daß \((Dx)F(x)\) trotz allem schon in der klassischen mathematischen Logik auftritt. In der Fußnote 3 auf p. 407 wird gesagt, daß die ``truth-tables'' von \textit{E. L. Post} und \textit{L. Wittgenstein} erfunden sein sollen. Sie kommen aber als sogenannte Matrizen schon bei \textit{E. Schröder} vor (Algebra und Logik der Relative (1895; F. d. M. 26, 74 (JFM 26.0074.*)- 80). S. 44).