Über Relativfunktionen und Relativgleichungen. (Q571233)

Unter einer Relativfunktion \(R(x_1,\ldots, x_n)\) wird eine Funktion von mindestens zwei Argumenten verstanden, die folgende Eigenschaften hat: (1) In ihrem Definitionsbereich haben entweder die logische oder die arithmetische Addition und Multiplikation statt; (2) der Wertbereich besteht aus genau zwei Elementen, nämlich \(Z\) (logischer Null) und \(T\) (logischem Allbereich) oder der arithmetischen 0 und 1. Ist \(R(y, x)\) eine zweistellige Relativfunktion, so heißt \(R[f(x), k] = T\) (bzw. \( =1\)) eine Relativgleichung. Für diese wird die allgemeine Lösung angegeben. Als Anwendung gibt Verf. z. B. für die rationalen Zahlen \(x\) eines Intervalls, für die Teiler \(x\) einer ganzen Zahl, für die Primzahlen \(x\) in einem Intervall eine Parameterdarstellung der Form \(x = F(u)\), wo \(u\) im ersten Fall die positiven rationalen, in den beiden ändern Fällen die natürlichen Zahlen durchläuft. Im übrigen beschäftigt sich die Arbeit vom Standpunkt der Algebra der Logik aus mit einer Analyse der \textit{Aristotel}ischen Syllogismen sowie der Grundlagen der Maßgeometrie.