Zum Anschaulichkeitsproblem der Geometrie. Erwiderung auf Oskar Becker. (Q571248)

Die vorliegende Arbeit stellt eine Auseinandersetzung mit den Einwänden dar, die \textit{Oskar Becker} (Die apriorische Struktur des Anschauungsraumes, Philos. Anzeiger 4 (1930), 129-162; JFM 56.0827.*) gegen die vom Verf. in seiner ``Philosophie der Raum-Zeit-Lehre'' (1928; F. d. M. 54, 937 (JFM 54.0937.*)-938) entwickelte Auffassung des Anschaulichkeitsproblems der Geometrie erhoben hat. Es handelt sich in der Hauptsache um folgende Punkte: (1) In kritischer Diskussion der \textit{Becker}schen These, daß die Geltung der euklidischen Geometrie durch die reine Anschauung gesichert werde, legt Verf. dar, daß die Leistung der Anschauung lediglich darin besteht, uns bei der Einsicht in die implikativ-logische Geltung der geometrischen Sätze zu unterstützen, d. h. uns zu verdeutlichen, daß jene Sätze gelten, wenn gewisse Voraussetzungen erfüllt sind, nicht aber, daß sie schlechthin gelten. (2) Einen weiteren Diskussionspunkt bildet die von Verf. a. a. O. entwickelte Veranschaulichung nichteuklidischer Räume und sein in diesem Zusammenhange gegebener Hinweis, daß auch im täglichen Leben häufig Umstellungen der Kongruenzanschauung vorkämen. Zur Entkräftung des von \textit{Becker} geltend gemachten Bedenkens, daß in den vom Verf. angegebenen Beispielen die ``neuen'' Kongruenzen wiederum euklidisch seien, wird ein nichteuklidisches Anschauungsbild unter Benutzung einer optischen Täuschung (\textit{Müller-Lyer}sche Figur) gegeben; ferner wird auf die Möglichkeit hingewiesen, nichteuklidische geometrische Verhältnisse durch optische Inversion zur Anschauung zu bringen. (3) Zum Schluß erörtert Verf. \textit{Becker}s Versuch, die apriorische Natur der euklidischen Geometrie für die Anschauung zu beweisen. Es wird kurz nachgewiesen, daß die Gründe, die \textit{Becker} für seine These angibt, in Wahrheit die Konvention darstellen, an der euklidischen Geometrie unter allen Umständen festzuhalten und etwaige Abweichungen auf die Wirksamkeit universeller Kräfte abzuwälzen. Die \textit{Becker}sche These selbst stellt dann die Behauptung dar, daß diese Konvention die einzig zulässige sei. Die Unhaltbarkeit dieser These ist aber vom Verf. a. a. O. eingehend dargetan worden.