Measurement. (Q571262)

Die Arbeit untersucht die formalen Grundsätze des physikalischen Meßverfahrens und die materialen Voraussetzungen ihrer Durchführbarkeit. -- Die Betrachtung geht aus von einer logischen Analyse der formalen Eigenschaften metrisierter Größenordnungen. Eme geeignete Formulierung dieser Eigenschaften bietet sich dem Verf. in einem von \textit{Hölder} (1901; F. d. M. 32, 79 (JFM 32.0079.*)) aufgestellten System von zwölf Axiomen der Quantität, das folgende Grundrelationen enthält: ``\(>\)'', ``\(<\)'', ``\(=\)'', ``\(+\)''. Die Einführung einer Metrik in den Variationsbereich einer physikalischen Größe besteht nun, wie Verf. darlegt, in einer geeigneten inhaltlichen Belegung jener Grundrelationen, d. h. in der Festlegung gewisser physikalischer Beziehungen in dem betreffenden Variationsbereich, die dieselbe formale Struktur besitzen wie die vier Grundrelationen im \textit{Hölder}schen System. -- Während sich eine Größenordnung bereits durch eine derartige inhaltliche Deutung der ersten drei Grundbegriffe des \textit{Hölder}schen Systems erreichen läßt -- die zusammen im wesentlichen eine ``Ordnung'' des betreffenden Bereiches im Sinne der Mengenlehre festlegen -- macht die Einführung einer Metrik zusätzliche Bestimmungen (über die Zuordnung numerischer Werte zu den geordneten Elementen des Variationsbereiches) erforderlich. Für die Festlegung einer Metrik bestehen stets verschiedene Möglichkeiten; Verf. zufolge spielt bei der Auswahl die methodische Förderang eine wesentliche Rolle, daß die Art der Zuordnung von Zahlwerten zu den Elementen des Variationsbereiches es möglichst gestatten solle, der hiermit gleichzeitig festgelegten numerischen Addition der geordneten Werte des Bereiches eine unmittelbare physikalische Deutung zu geben. Freilich wird diese Forderung nicht in allen Fällen erfüllt, und so teilt Verf. die Gesamtheit der metrisierten physikalischen Größen in zwei Klassen ein: in die ``additiven'' oder ``extensiven'' Größen, die eine unmittelbare physikalische Deutung der Addition zulassen (z. B. ``Länge'', ``Masse'', ``Kraft'', ``Elektrischer Widerstand''), und die ``nicht-additiven'' oder ``intensiven'' Größen, die dieser Bedingung nicht genügen (z. B. ``Dichte'', ``Temperatur''). -- Zum Schluß weist Verf. nach, daß die Einführung einer Metrik für intensive Größen in der Physik praktisch stets auf dem Wege der logischen Zurückführung auf extensive Größen erfolge: Die betreffende intensive Größe werde durch eine Kette von Gleichungen mit gewissen extensiven Größen in Zusammenhang gebracht und damit die Messung der ersteren auf die der letzteren zurückgeführt; in dieser Weise werde z. B. die intensive Größe ``Dichte'' mittels der extensiven Größen ``Masse'' und ``Volumen'' bestimmt. (VII 1.)