A note on transfinite ordinals. (Q571645)

Verf. beweist eine Verallgemeinerung eines Satzes von \textit{Alexandroff} und \textit{Urysohn}: Es seien den unendlichen Ordnungszahlen \(\alpha\), deren Mächtigkeit \(\leqq\aleph_\delta\) ist, Ordnungszahlen \(\mu (\alpha)<\alpha\) eindeutig zugeordnet; dann gibt es eine Menge der Mächtigkeit \(\aleph_{\delta +1}\) von Ordnungszahlen, deren Mächtigkeit \(\leqq\aleph_\delta\) ist, so daß die entsprechenden \(\mu (\alpha)\) einander gleich sind. Der Beweis ist anders als der entsprechende von \textit{Alexandroff} und \textit{Urysohn} (Verhandelingen Amsterdam 14 (1929); JFM 55.0960.*-963) und recht einfach. Am Schluß wird durch ein Gegenbeispiel gezeigt, daß sich eine entsprechende Aussage nicht machen läßt, wenn man die Ordnungszahlen \(< \aleph_\delta\), \(\delta\) eine Limeszahl, betrachtet.