Sur une propriété des limites d'ensembles. (Q571657)

Ist \(\varPhi\) ein Mengenring, und ist \(\varPhi_L\) die Gesamtheit aller Mengen, die Limes einer Folge von Mengen aus \(\varPhi\) sind (vgl. \textit{de la Vallée-Poussin}; Intégrales de Lebesgue, fonctions d'ensembles, classes de Baire (1916; F. d. M. 46, 1519 (JFM 46.1519.*)-1520), p. 8), so ist \[ \varPhi_L = \varPhi_{\sigma\delta}\cdot\varPhi_{\delta\sigma}. \] Hieraus läßt sich folgern, daß eine Menge \(E\) aus \(\varPhi\) dann und nur dann Limes einer Folge von Mengen aus \(\varPhi\) ist, wenn \(E\) sowohl vollständiger Limes einer Folge von Mengen \(H_n\) (\(n = 1, 2,\ldots\)) aus \(\varPhi\), als auch eingeschränkter Limes einer Folge von Mengen \(K_n\) (\(n = 1,2,\ldots\)) aus \(\varPhi\) ist (vgl. \textit{de la Vallée-Poussin}, a. a. O.).