Sur une propriété de suites d'ensembles fermés. (Q571658)

Ist in einem euklidischen Raum eine Folge \[ F_1,F_2,F_3,\ldots \qquad (F_n \text{ abgeschlossen}) \tag{1} \] gegeben, und wird \[ \liminf\limits_{n\to\infty} F_n = E, \;\limsup\limits_{n\to\infty} F_n = H \tag{2} \] gesetzt, so gilt bekanntlich: \[ E\leqq H, \;E \text{ ist ein } F_\sigma, \;H \text{ ist ein } F_{\sigma\delta}. \tag{3} \] Es wird umgekehrt bewiesen: Gilt (3), so gibt es eine Folge (1) mit (2).