Helsch vierkant. (Q571744)

Verf. konstruiert aus \(1, 2,\dots, 64\) ein magisches Quadrat der Ordnung 8 mit den folgenden Eigenschaften: (1) Es ist panmagisch oder diabolisch; d. h. die Summe nicht nur der Zeilen, Spalten und Hauptdiagonalen, sondern auch aller Diagonalen ist gleich (nämlich 260). (2) Zeilen und Spalten sind satanisch (bimagisch); d. h. ersetzt man alle Zahlen durch ihre Quadrate, so bleiben Zeilen und Spalten magisch; d. h. Zeilen- und Spaltensummen werden gleich \[ \frac {1^2 + 2^2 + \cdots +64^2}{8} = 11180. \] (3) Vier Diagonalen sind höllisch (trimagisch), d. h. sie bleiben magisch, wenn man ihre Zahlen durch ihre Quadrate oder durch ihre Kuben ersetzt. Im letzten Fall wird also die Diagonalensumme \[ \frac {1^3 + 2^3 + \cdots + 64^3}{8}= 540800. \] Vgl. auch die Arbeit ``Nieuw vierkant'' des Verf. (Bulletin Acad. Bruxelles (5) 16 (1930), 178-192; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 99).