Note on dual symmetric functions. (Q571751)

Die Untersuchungen des Verf. stützen sich auf den Begriff der bikomplementären oder dualen Systeme von Indices. Ist \((a_1, a_2, \dots, a_m)\) ein System von \(m\) der Größe nach geordneten Zahlen, die dem System \((0, 1, \dots, n)\) entnommen sind, so bildet man das duale System folgendermaßen: Die in \((a_1, \dots, a_m)\) nicht enthaltenen Zahlen von \((0, 1, \dots, n)\) subtrahiert man von \(n\) und ordnet die Resultate wieder der Größe nach. Das auf diese Weise erhaltene System \((b_1, \dots, b_\mu)\) heißt das zu \((a_1, \dots, a_m)\) duale System. Die geschilderte Zuordnung der beiden Systeme steht, wie Verf. bemerkt, in Zusammenhang mit andern Zuordnungen zwischen zwei Zahlensystemen, die bei der partitio numerorum auftreten. Als Anwendung ergibt sich ein Satz über die Gleichheit gewisser isobarer Determinanten, deren Elemente die \(C_r\) (elementarsymmetrische Funktionen) bzw. \(H_r\) (vollständige homogene symmetrische Funktionen) gewisser Veränderlichen sind. In diesem Satz sind als Spezialfälle Ergebnisse von \textit{Jacobi-Naegelsbach} und \textit{MacMahon} enthalten.