Ein Satz über auflösbare Polynome vom Primzahlgrad. (Q571816)
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scientific article; zbMATH DE number 2555538
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Ein Satz über auflösbare Polynome vom Primzahlgrad. |
scientific article; zbMATH DE number 2555538 |
Statements
Ein Satz über auflösbare Polynome vom Primzahlgrad. (English)
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1931
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Ein irreduzibles Polynom \(f (x)\) vom Primzahlgrad \(p\), das nur nach Primmoduln der Form \(px \pm 1\) (für \(p = 5\) nur \(5x + 1\)) voll zerfällt, ist auflösbar. Der zugehörige Normalkörper enthält dann nämlich den Unterkörper \(\dfrac {p-1}2\)-ten Grades der \(p\)-ten Einheitswurzeln, bzw. die fünften Einheitswurzeln, und aus der hieraus bestimmten Beschränkung für die Gestalt der Galoisgruppe folgt deren Auflösbarkeit.
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