Eine Eigenschaft des regelmäßigen Siebenecks. (Q571851)

Auf dem Kreise \(x^2 + y^2 = 1\) werden die Ecken eines regelmäßigen Siebenecks so gewählt, daß eine Ecke in den Punkt \(x = 1\), \(y = 0\) fällt. Aus dem Südpol des Kreises werden die drei Punkte der \(x\)-Achse: \[ x_\varkappa = \cos \frac{\varkappa \cdot 2\pi}{7} \qquad (x = 1, 2, 3) \] auf den Kreis in die Punkte \(K_1\), \(K_2\), \(K_3\) projiziert. Der Flächeninhalt des Dreiecks \(K_1 K_2 K_3\) ist gleich \(\dfrac{122}{169}\), also rational.