Groups which admit five-eights automorphisms. (Q571915)

Verf. nennt einen \(l\)-Automorphismus einer Gruppe der Ordnung \(g\) einen Automorphismus, der genau \(lg\) Elemente in ihre Inversen überführt. Es gibt keine Gruppen, die \(l\)-Automorphismen mit \(\frac 58 < l < \frac 23\) oder \(\frac 23 < l < \frac 34\) zulassen. Wenn eine Gruppe einen \(\frac 58\)-Automorphismus zuläßt, so enthält sie entweder eine abelsche Untergruppe vom Index 2; dann hat sie genau fünf \(\frac 58\)-Automorphismen, und die Gruppe ihrer inneren Automorphismen ist von der Ordnung 8. Oder sie enthält eine nichtabelsche Untergruppe vom Index 2; dann läßt diese \(\frac 34\)-Automorphismen zu, und ihre Ordnung ist durch 16 teilbar. Für beide Typen werden Beispiele angegeben.