Schiefkörper unendlichen Ranges über dem Zentrum. (Q571951)

Schiefkörper endlichen oder unendlichen Ranges lassen sich nicht beliebig zusammensetzen; wohl aber bildet das direkte Produkt beliebig vieler endlicher Schiefkörper mit gemeinsamem Zentrum wieder einen Schiefkörper, wenn die Ränge teilerfremd sind. Durch die Existenz unendlich vieler solcher Schiefkörper wird hier die Existenz unendlicher Schiefkörper bewiesen. Liegen je endlich viele Elemente des unendlichen Schiefkörpers in einem endlichen Schiefkörper mit demselben Zentrum, so ist er auch immer direktes Produkt von Schiefkörpern teilerfremder Ränge, und diese sind Produkte ``einfacher Schiefkörper'' (kein Zwischenkörper mit gleichem Zentrum). Die Automorphismen sind bei unendlichen Schiefkörpern nicht immer innere; wohl aber bilden sie bei geeigneter Topologisierung die abgeschlossene Hülle der inneren. Zur \textit{Brauer}schen Gruppe der endlichen Schiefkörper läßt sich für unendliche eine analoge bilden, die die \textit{Brauer}sche enthält.