Division algebras over an algebraic field. (Q571961)

Eine normale Divisionsalgebra der Ordnung 16 über einem endlichen algebraischen Zahlkörper ist dann zyklisch, wenn sie ein Element \(x\) enthält, das nicht zum Zentrum gehört und mit geeigneten \(\alpha_1, \alpha_2\) aus dem Zentrum der Gleichung \(x^2 = \alpha_1^2 + \alpha_2^2\) genügt. Ferner beweist Verf. den Satz, daß das direkte Produkt zweier normaler Divisionsalgebren über demselben endlichen algebraischen Zahlkörper dann und nur dann wieder eine Divisionsalgebra ist, wenn ihre Ordnungen teilerfremd sind. Daher ist speziell das direkte Produkt zweier verallgemeinerter Quaternionenalgebren über dem gleichen Zentrum niemals eine Divisionsalgebra.