Arithmetische Theorie der algebraischen Funktionen von zwei Variablen. (Q571989)

Der Verf. macht seine früher im Falle der algebraischen Zahlen und der algebraischen Funktionen einer Variablen angewendeten arithmetischen Methoden jetzt zum Studium der algebraischen Funktionen zweier Variablen nutzbar. Dem Grundkörper der rationalen Funktionen zweier Veränderlichen wird zunächst für jede seiner Primfunktionen \(p\) \(\left(\text{einschließlich }\;\dfrac 1x \;\text{ und }\;\dfrac 1y\right)\) eine \(p\)-adische Erweiterung zugeordnet, die sich durch Perfektmachen bezüglich der betreffenden \(p\)-adischen Bewertung ergibt. Das Studium der algebraischen Erweiterungen des Grundkörpers führt sich dann zurück auf das Studium der algebraischen Erweiterungen dieser \(p\)-adischen Körper. Hier gelten ganz entsprechende Resultate wie in der gewöhnlichen algebraischen Zahlentheorie für die algebraischen Erweiterungen eines rationalen \(p\)-adischen Zahlkörpers. \ \ (IV 6 C.)