The distributive laws for homogeneous linear systems. (Q571994)

Sind \(a, b\) zwei homogene lineare Systeme oder projektive Räume, so versteht man unter \(a \cdot b\) den größten linearen Raum, der in \(a\) und \(b\) gemeinsam enthalten ist, unter \(a + b\) den kleinsten linearen Raum, der \(a\) und \(b\) enthält. \(a + b\) kann offenbar Elemente enthalten, die weder zu \(a\) noch zu \(b\) gehören, ist also von der Vereinigungsmenge verschieden. Die beiden Distributiv-Gesetze, die hier gelten können, haben die Gestalt: \((1) \qquad \qquad \;\qquad a\cdot (b+c) = a\cdot b + b\cdot c\) \((2) \qquad \qquad \;\qquad a + b \cdot c = (a + b)\cdot (a + c),\) \newline analog den aus dem Logikkalkül bekannten Gesetzen. Verf. beweist nun die folgenden Sätze: Gilt für drei Räume \(a, b, c\) das Gesetz (1) oder das Gesetz (2), so gelten beide Gesetze. Gilt das Gesetz (1), so gilt auch (1) mit Vertauschung von \(a\) und \(b\).