Inverse ternary continued fractions. (Q572061)

Im Anschluß an Arbeiten des Verf. (1918; F. d. M. \(46_{\text{II}}\), 1454) und von \textit{Coleman} (1930; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 188) wird bewiesen: Jeder periodische ternäre Kettenbruch \[ (p_1, q_1; \;p_2, q_2; \;\dots; \;p_n, q_n) \] hat dieselbe charakteristische kubische Gleichung wie der inverse Kettenbruch \[ (p_n, q_n; \;\dots; \;p_2, q_2; \;p_1, q_1), \] sofern die Teilquotientenpaare \((p_i, q_i)\) den Bedingungen \[ p_i = \alpha t + \beta, \quad q_i = \gamma t + \delta \qquad (i = 1, 2, \dots, n) \] genügen, wo \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) beliebige feste ganze Zahlen sind und \(t\) alle ganzzahligen Werte durchläuft.