Recherches numériques sur certaines formes quadratiques. (Q572110)

Das Buch enthält numerische Daten zur Behandlung der Gleichungen \[ x^2- ay^2 = \pm b \;\text{ für } \;2 \leqq a \leqq 9999, \;\;2 \leqq b \leqq 10. \] Damit diese Gleichungen lösbar seien, ist bekanntlich die Darstellbarkeit \(a = p^2 \mp bq^2\) notwendig und hinreichend (wobei sich außer für \(b = -7\), \(a = 4n + 2\); \(b= -7\), \(a = 8n + 4\) die doppelten Vorzeichen entsprechen). Verf. gibt nun Tafeln der Darstellung von \(a\) (\(2 \leqq a \leqq 9999\)) in der Form \(a = p^2 + q^2\) und in der Form \(a = p^2 \mp bq^2\) (\(2 \leqq b \leqq 10\)). Bei jedem \(a\) ist angegeben, ob die zugehörige Gleichung \[ x^2-ay^2 = \pm b, \quad x^2- ay^2 =b, \quad x^2-ay^2 = -b \] lösbar ist oder nicht, und wenn nicht, wie die ``Höhe'' lautet. Die ``Höhe'' \(\nu\) relativ \(b\) wird folgendermaßen definiert: Ist \(b\) eine ungerade Primzahl, so ist \(\nu\) das kleinste \(n\), für das eine der Gleichungen \(x^2-ay^2 = \pm p^n\) lösbar ist; ist \(b = 2\), so ist \(\nu\) das kleinste \(n\), für das \(x^2-ay^2 = \pm 2^{\nu+2}\) lösbar ist; allgemein ist \(\nu\) das kleinste gemeinsame Vielfache der zu den Primfaktoren von \(b\) gehörigen Höhen.