Sur les unités d'un corps algébrique. (Q572172)

In einer früheren Note ``Nouvelle démonstration et généralisation d'un théorème de Minkowski'' (C. R. 191 (1930), 1282-1285; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 145) hat Verf. ohne Beweis den folgenden Satz angegeben: Man habe einen relativ galoisschen algebraischen Körper \(K\) über \(k\) mit der Gruppe \(G\); die \(H_i\) (\(i=1\),\dots,\(E\)) mögen ein System von Fundamentaleinheiten bilden; man betrachte dann die Darstellung \(H\) von \(G\), die aus den Matrizen \((a_{ik})\) mit \[ \alpha H_i=\prod_kH_k^{a_{ik}} \] (bis auf Einheitswurzeln) besteht, wobei \(\alpha\) die Elemente von \(G\) durchläuft; dann sind \(H+C_0\) und \(X_{K,k}\) äquivalent (für die Bezeichnungen vgl. die angeführte Note). Der Beweis dieses Satzes bildet den Gegenstand der vorliegenden Note.