New substantiation of complex multiplicatiion. II (Q572175)

Verf. gibt zunächst auf Grund einer früheren Arbeit die bekannte Theorie der singulären Moduln für die vollständige Invariante: Klassengleichung, Irreduzibilität, galoissche Gruppe, Zerlegungssatz für Primideale, ohne aber die Diskriminante des Klassenkörpers zu bestimmen. Im zweiten Teil wird die Theorie der Strahlklassenkörper entwickelt. Es wird nur die elliptische Funktion erster Stufe \(\tau(u)\) von Weber eingeführt und für dieselbe die komplexe Multiplikationsformel für die Multiplikation mit einem Ideal bewiesen. Aus derselben folgt die Theorie der Strahlklassengleichung, wie die Beschaffenheit ihrer Koeffizienten, ihre Relativgruppe, sowie das Zerlegungsgesetz für die Primideale ersten Grades des Grundkörpers, nicht dagegen dasjenige für die Primideale zweiten Grades. Ebenso kann die Relativdiskriminante in bezug auf den quadratischen Grundkörper nicht bestimmt werden. (IV 6 D.) Teil I siehe J. Reine Angew. Math. 157, 115--139 (1926; JFM 52.0377.01).