Ein Satz über die Ringklassenkörper der komplexen Multiplikation. (Q572179)

Ist \(\varOmega\) ein imaginärquadratischer Zahlkörper, \(m\) eine ganze rationale Zahl und \(K_m\) der Ringklassenkörper mod~\(m\) -- also ein Körper, der durch einen singulären Wert der elliptischen Modulfunktion erzeugt wird --, so gilt der Satz : Ist \(m\) ein Teiler von \(m'\), so ist \(K_m\) ein Teiler von \(K_{m'}\). -- Außerdem läßt sich die Untergruppe, zu der dieser Teiler gehört, mit Hilfe der Ringklassen angeben. Diese Sätze können unmittelbar aus der allgemeinen Klassenkörpertheorie gefolgert werden. Verf. beweist sie, ohne die transzendenten Hilfsmittel der analytischen Zahlentheorie zu benutzen, die im allgemeinen Fall einen wesentlichen Bestandteil des Beweises bilden. Die arithmetischen Eigenschaften der Modulfunktion reichen zum Beweis aus. (III 5, IV 6 D.)